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4-4：　電子の波動性

第１部，第２部で学んだように， 物質を細かく分割して いくと，ついには 分子や原子になり， さらに原子は 電子や原子核から 構成されているというとが 明らかになりました． つまり 物質 は 極微の 粒子 が集まって構成されている ことが明らかになったのです． １９世紀までの 古典物理学においては， これらの粒子は 古典論 (ニュートン力学と マクスウェルの電磁気学) に従って運動するものと 理解されてきましたが， ボーアの量子論 において，この古典論的な 考え方があやしく なってきました． 　一方，古典論においては， 光 は電磁波すなわち 波動 であると 考えられていました． ところが２０世紀に入り， 光量子 (光子) の 発見によって， 光はあるときは波動であり， あるときは粒子であるという ２重の性質 (2重性) を 持つことが明らかに なって来ました． 　このことを考えると， 電子や陽子のような 物質粒子は， 従来は粒子と考えて いたけれども， 場合によっては 波動 の性質 (波動性) を 持つかも知れないと 考えたのが ド・ブローイ (フランス: 1892 - 1987) でした(1923)． これが ド・ブローイ波 或いは 物質波 の アイデアでした．

「ド・ブローイ波」 　これまで 波動 と 考えられていた 光 が 粒子 の性質を 持つならば， それまで 粒子 と 考えられていた 電子 が 波動 の性質を 持つかもしれない， というのが ド・ブローイの物質波 です． 　それならば， 光の振動数 ν や 波長 λ と， 光子のエネルギー E や 運動量 p とを 結びつける アインシュタインの関係 が，物質波に対しても 成り立つとのではないか， と ド・ブローイ は 考えました． したがって， (1) 式の関係は しばしば アインシュタイン- ド・ブローイの関係 と呼ばれます． この関係がもっともらしい ということは， 下のように， 水素原子に対する ボーアの量子論に 当てはめてみると よく分かります． 　前ページの ボーアの量子論 では， 水素原子における 電子の運動を 原子核 (陽子) の周りの 等速円運動と考え， そのときの 量子条件 は 前ページの (3) 式 でした．その式で， 運動量として 上の (1) 式の アインシュタインの関係 p = h /λ を 用いれば， が得られます． これは電子の円軌道の 円周 が ド・ブローイ波の 波長 の 整数倍 で なければならない ことを意味します． 言い換えれば， 原子の中の 電子の運動に伴う ド・ブローイ波は 連続 でなければ ならないことを 意味します． (下図参照．) 　つまり，ボーアの量子論 における 量子条件 (定常状態の条件) は， 連続なド・ブローイ波を 考えれば 自然に理解する ことができます.

ボーアの量子条件 (定常状態の条件) 軌道の円周が ド・ブローイ波の 波長の整数倍でないと， 波がうまくつながらなくて， 連続になりません．

「ラウエの斑点 - X 線の波動性」 　ラウエ (ドイツ: 1879 - 1960) は X 線を結晶にあてたとき， 規則的に並んだ原子で 回折したX 線が干渉じま (縞) を 生じるということを 発見しました(1914)． これによって X 線が波長の 短い電磁波であることが 確かめられました． この干渉じまは ラウエの斑点 と呼ばれています． 　ラウエの斑点が 生じる理由は 次の通りです： 上図 のように 規則的に層を作っている 結晶に X 線を 入射させます． 光が鏡で反射するように， 層 A に角度 θ で 入射した X 線は 同じ角度 θ で最も強く 反射します． 層 B でも同様です． 層 A と層 B で反射 した２つの X 線は， 光路差 が ちょうど波長の 整数倍となる条件 を満たしているとき 干渉して強め合います． 上の条件を ブラッグ条件 と呼びます． 　いろいろな波長を 連続的に含んだ X 線 (白色 X 線) を結晶にあてると， 結晶内のいろいろな 原子の層が ブラッグ条件を 満たす波長の X 線を 選択的に反射するので， 結晶の後方に置いた 写真乾版に斑点を 生じます．これが ラウエの斑点です． 下図 にその例が 示されています．

ラウエの斑点 シリコンの単結晶 による X 線の回折像です． 十字の形に並んだ 黒い小斑点が ラウエの斑点です． このとき，X 線の 波長，および原子間の 距離は，ともに ほぼ 1 Å = 0.1 nm の 程度です． (写真は 九州大学 大学院理学研究院 副島雄児 助教授 提供．)

「電子の波動性の実証」 　例えば 100 V の電圧で 加速した時の電子にともなう ド･ブローイ波の波長は， アインシュタイン- ド･ブローイの関係から 約 1.2Å (1Å = 0.1 nm) であり， X 線の波長と ほぼ同程度です． したがって， このくらいのエネルギー の電子線を結晶に 当てると，ラウエの斑点 と同様な干渉縞が 観測されると 予想されます． 　実際，ニッケルの単結晶による 電子線の回折・干渉現象を 最初に発見したのは， デビスン (アメリカ: 1881 - 1958) と ジャーマー (アメリカ: 1896 - 1971) でした (1927)． また，同じ年 G.P. トムソン (イギリス: 1892 - 1975) も 独立に 金属多結晶による 電子線の回折・干渉現象を 見つけ，翌年 菊池正士 (日本: 1902 - 74) も雲母の薄膜によって 同様な実験に 成功しました． 　下図 に 電子線の回折・干渉現象の 写真の１例が示されています．

結晶による電子線の回折像 大・小の黒い斑点が マンガン・ニッケル合金の 結晶による電子線の 回折像です． ただしこの場合の 波長は 0.01 Å 以下で， かなり高速の 電子線を使っています. (写真は 九州大学 大学院理学研究院 副島雄児 助教授 提供．)

以上の結果から 明らかなように， 電子が 粒子性 と 波動性 の 両方の性質を 持っていることを 否定することは もはや できなくなりました．

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