第1部目次
前ページ 次ページ |
1-7: 原子核のアルファ崩壊 |
前ページで
量子力学における
トンネル効果について
学びました.
トンネル効果は
古典論では
考えられない
驚くべき現象です.
この現象を
現実のミクロの世界で
見つけることができれば,
量子力学が
正しいことの
有力な証拠となり,
波動関数の
確率解釈の
正当性を確かめる
ことができる筈です.
ガモフ (ロシア,アメリカ:1904 - 68) は 元素の α 崩壊 が トンネル効果でうまく 説明できることを 見出しました (1928). これが量子力学の成功の 有力な証拠の1つと なりました. 以下で簡単に説明しましょう. |
「α 崩壊の半減期」
α 粒子は ヘリウムの 原子核です. 元素がα 粒子を 放出して別の元素に 変わる 放射性崩壊 については,すでに 「ミクロの世界」−その1− の中の 第2部 第1ページ:放射能の発見 で学びました. 放射性崩壊を 調べるとき, 半減期 という量がよく使われます. ある元素が 放射性崩壊をして, 最初の質量の半分が 別の元素に変わるまでの 時間を 半減期 といいます. 半減期は放射性元素の 種類によって 著しく異なります. 1911年,ガイガー (ドイツ: 1882 - 1945) らは さまざまな α 放射性元素の 半減期を測定して, 放射されるα 粒子の エネルギーと 半減期との間に 密接な 関係があることを 発見しました. その関係とは です.E は 放射される α 粒子の エネルギー, A と C は 実測値に合わせた 定数です. 実験公式 (1) が α 崩壊の半減期の 測定結果を 良く表している ということは, 下図 を見れば 一目瞭然です. |
α 崩壊の半減期
黒丸 ( ● ) は実測値. 実線 は (1) 式の公式の値 (定数 A , C は 実測値に最も良く合うように 決められています.) |
上図 の実測値
において
注目しなければ
ならないことは,
放射される α 粒子の
エネルギーが
わずかに 2.5倍くらい
変化しただけで,
半減期は
20桁以上も
変わるということです.
例えば,Th (232)
(トリウム232) から
放射される α 粒子の
エネルギーは約 4MeV
で,半減期は
1.4×1010年という
ものすごい永さです.
一方,Th (218) は,
放射する α 粒子の
エネルギーが Th (232) の
ほぼ 2.5倍の
約 10MeV
で,半減期は
0.11 μ秒という
短時間です.
この極端な違いは ちゃんと説明 できるのでしょうか. |
「ガモフによる α 崩壊の説明」
ガモフ は α 崩壊の機構を 次のように考えました. 元素の α 崩壊 とは, 原子の中心部にある 原子核の α 崩壊 に ほかなりません. 原子核の中の α 粒子は 下の 図 (A) のような ポテンシャルの 中に閉じ込められている と考えられます. 図 (A) は 1次元空間で描かれていますが, 実際の原子核は 3次元空間のはずです. しかし,3次元空間では 話が少々ややこしいので, 1次元空間 (x 軸上のみ) で 考えることにします. |
α 粒子に働く力のポテンシャル
− (負) のエネルギーの 状態にある α 粒子は 原子核外に出られませんが, + (正) のエネルギーの 状態にある α 粒子は トンネル効果により 少しずつ 原子核外に放射されます. |
図 (A) において,
|x | < a
の領域は原子核の内部であり,
α 粒子が強い引力で
閉じ込められている領域です.
|x | > a
の部分は,α 粒子の
+2e の荷電と
残りの原子核の荷電
+(Z -2)e
との間のクーロン斥力
ポテンシャルです.
|x | が十分大きい領域,
すなわち
α 粒子が原子核から
離れた領域では,
クーロン斥力だけが
働くわけです.
図 (A) の ポテンシャルは 極端に簡略化されています. 実際に α 粒子に 働く力のポテンシャルは もっと複雑でしょうが, いま問題にしている α 崩壊を定性的に 理解するためには, この程度で十分でしょう. 例として, 図 (A) には 3つの準位 E 1, E 2, E 3 が描かれています. α 粒子が E 1 ( < 0 ) の状態にある場合には, ポテンシャル内から 外に出ることは できませんので, α 崩壊は起きません. E 2, E 3 ( > 0 ) の場合には, α 粒子はトンネル効果によって ポテンシャル障壁を 透過して α 崩壊が起きるでしょう. 問題は, E 2, E 3 のエネルギーの大きさの 違いと,透過率の違いが どうなるかです. 透過率が大きいなら 半減期は短くなり, 透過率と半減期とは 反比例の関係と なります. 図 (A) のような ポテンシャル障壁の 形では,トンネル効果の 透過率を計算するのは 少し面倒ですので, 前ページの 図 (E) のような 箱型の障壁 で代用して考えましょう. このときの透過率は 前ページの (13) 式 ですが, これは大雑把に 関数 に比例します. この関数は aK の値に 強く依存します. a は障壁の幅, V0 - E は 障壁の頂上と いま注目している準位との エネルギーの差ですから, 図 (A) の E 2 の状態と E 3 の状態 では透過率 (したがって半減期) は かなり大きく変化します. これが (1) 式の 実験公式における 半減期の エネルギー依存性を よく再現します. ガモフ は 図 (A) のような ポテンシャル障壁に 対して,正確な計算を 行って,(1) 式の実験公式の 中の定数 A , C を 求め,実験公式の値に 良く合う値を 得ることができました. この結果は 量子力学の 正しさ,波動関数の 確率解釈の正当性を 示していて, 量子力学の成功の 有力な証拠の1つと なりました. |
トップ | |
第1部目次へ戻る 前ページへ戻る 次ページへ進む |