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1-7：　原子核のアルファ崩壊

前ページで 量子力学における トンネル効果について 学びました． トンネル効果は 古典論では 考えられない 驚くべき現象です． この現象を 現実のミクロの世界で 見つけることができれば， 量子力学が 正しいことの 有力な証拠となり， 波動関数の 確率解釈の 正当性を確かめる ことができる筈です． 　ガモフ (ロシア，アメリカ：1904 - 68) は 元素の α 崩壊 が トンネル効果でうまく 説明できることを 見出しました (1928)． これが量子力学の成功の 有力な証拠の１つと なりました． 以下で簡単に説明しましょう．

「α 崩壊の半減期」 　α 粒子は ヘリウムの 原子核です． 元素がα 粒子を 放出して別の元素に 変わる 放射性崩壊 については，すでに 「ミクロの世界」−その１− の中の 第２部 第１ページ：放射能の発見 で学びました． 　放射性崩壊を 調べるとき， 半減期 という量がよく使われます． ある元素が 放射性崩壊をして， 最初の質量の半分が 別の元素に変わるまでの 時間を 半減期 といいます． 半減期は放射性元素の 種類によって 著しく異なります． 　1911年，ガイガー (ドイツ: 1882 - 1945) らは さまざまな α 放射性元素の 半減期を測定して， 放射されるα 粒子の エネルギーと 半減期との間に 密接な 関係があることを 発見しました． その関係とは です．E は 放射される α 粒子の エネルギー， A と C は 実測値に合わせた 定数です． 実験公式 (1) が α 崩壊の半減期の 測定結果を 良く表している ということは， 下図 を見れば 一目瞭然です．

α 崩壊の半減期 黒丸 ( ● ) は実測値． 実線 は (1) 式の公式の値 (定数 A , C は 実測値に最も良く合うように 決められています．)

上図 の実測値 において 注目しなければ ならないことは， 放射される α 粒子の エネルギーが わずかに 2.5倍くらい 変化しただけで， 半減期は 20桁以上も 変わるということです． 例えば，Th (232) (トリウム232) から 放射される α 粒子の エネルギーは約 4MeV で，半減期は 1.4×1010年という ものすごい永さです． 一方，Th (218) は， 放射する α 粒子の エネルギーが Th (232) の ほぼ 2.5倍の 約 10MeV で，半減期は 0.11 μ秒という 短時間です． 　この極端な違いは ちゃんと説明 できるのでしょうか．

「ガモフによる α 崩壊の説明」 　ガモフ は α 崩壊の機構を 次のように考えました． 　元素の α 崩壊 とは， 原子の中心部にある 原子核の α 崩壊 に ほかなりません． 原子核の中の α 粒子は 下の 図 (A) のような ポテンシャルの 中に閉じ込められている と考えられます． 　図 (A) は 1次元空間で描かれていますが， 実際の原子核は 3次元空間のはずです． しかし，3次元空間では 話が少々ややこしいので， 1次元空間 (x 軸上のみ) で 考えることにします．

α 粒子に働く力のポテンシャル − (負) のエネルギーの 状態にある α 粒子は 原子核外に出られませんが， ＋ (正) のエネルギーの 状態にある α 粒子は トンネル効果により 少しずつ 原子核外に放射されます．

図 (A) において， |x | < a の領域は原子核の内部であり， α 粒子が強い引力で 閉じ込められている領域です． |x | > a の部分は，α 粒子の +2e の荷電と 残りの原子核の荷電 +(Z -2)e との間のクーロン斥力 ポテンシャルです． |x | が十分大きい領域， すなわち α 粒子が原子核から 離れた領域では， クーロン斥力だけが 働くわけです． 　図 (A) の ポテンシャルは 極端に簡略化されています． 実際に α 粒子に 働く力のポテンシャルは もっと複雑でしょうが， いま問題にしている α 崩壊を定性的に 理解するためには， この程度で十分でしょう． 　例として， 図 (A) には ３つの準位 E 1， E 2， E 3 が描かれています． α 粒子が E 1 ( < 0 ) の状態にある場合には， ポテンシャル内から 外に出ることは できませんので， α 崩壊は起きません． E 2， E 3 ( > 0 ) の場合には， α 粒子はトンネル効果によって ポテンシャル障壁を 透過して α 崩壊が起きるでしょう． 問題は， E 2， E 3 のエネルギーの大きさの 違いと，透過率の違いが どうなるかです． 透過率が大きいなら 半減期は短くなり， 透過率と半減期とは 反比例の関係と なります． 　図 (A) のような ポテンシャル障壁の 形では，トンネル効果の 透過率を計算するのは 少し面倒ですので， 前ページの 図 (E) のような 箱型の障壁 で代用して考えましょう． このときの透過率は 前ページの (13) 式 ですが， これは大雑把に 関数 に比例します． この関数は aK の値に 強く依存します． a は障壁の幅， V0 - E は 障壁の頂上と いま注目している準位との エネルギーの差ですから， 図 (A) の E 2 の状態と E 3 の状態 では透過率 (したがって半減期) は かなり大きく変化します． これが (1) 式の 実験公式における 半減期の エネルギー依存性を よく再現します． 　ガモフ は 図 (A) のような ポテンシャル障壁に 対して，正確な計算を 行って，(1) 式の実験公式の 中の定数 A , C を 求め，実験公式の値に 良く合う値を 得ることができました． この結果は 量子力学の 正しさ，波動関数の 確率解釈の正当性を 示していて， 量子力学の成功の 有力な証拠の１つと なりました．

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